Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. Lembre-se que m <= 1b-a integrala^b f(x) d x <= M.
2 <= integral-1^1 raiz1+x^2 d x <= 2 raiz2 .

Passo 1

O enunciado pede para verificar a desigualdade
2 <= integral-1^1 raiz1+x^2 ,dx <= 2raiz2
sem calcular explicitamente a integral, usando a propriedade: se m<= f(x)<= M em [a,b], então
m <= 1b-aintegrala^bf(x),dx <= M

Passo 2

Identificamos f(x)=raiz1+x^2 no intervalo [-1,1]. Como x^2 cresce em [0,1] e a função é par, temos
m = minxin[-1,1]f(x) = f(0) = raiz1+0^2 = 1,
M = maxxin[-1,1]f(x) = f(pm1) = raiz1+1^2 = raiz2

Passo 3

Aplicando a propriedade com a=-1, b=1, m=1 e M=raiz2, obtemos
1 <= 11-(-1)integral-1^1raiz1+x^2,dx <= raiz2,
ou seja,
1 <= 12integral-1^1raiz1+x^2,dx <= raiz2

Passo 4

Basta multiplicar tudo por 2 para chegar à desigualdade desejada:
2 <= integral-1^1raiz1+x^2,dx <= 2raiz2

Resposta

A desigualdade está verificada:
2 <= integral-1^1raiz1+x^2,dx <= 2raiz2

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