Determine as coordenadas cartesianas do ponto:
coordenadas esféricas (3, pi2, pi2)

Passo 1

O enunciado pede que a gente transforme um ponto dado em coordenadas esféricas (rho,theta,varphi) = (3,pi2,pi2) para coordenadas cartesianas (x,y,z). O conteúdo aqui é conversão de coordenadas esféricas para cartesianas, e vamos precisar das fórmulas que relacionam (rho,theta,varphi) a (x,y,z).

Passo 2

Na convenção adotada, a relação entre esféricas e cartesianas é dada por
x = rhosinvarphicostheta, y = rhosinvarphisintheta, z = rhocosvarphi

Passo 3

Identificamos os valores dos parâmetros: rho=3, theta=pi2 e varphi=pi2. Agora calculamos as funções trigonométricas necessárias: sinpi2 = 1, cospi2 = 0.

Passo 4

Substituindo nas fórmulas e simplificando cada componente, temos x = 3 cdot 1 cdot 0 = 0, y = 3 cdot 1 cdot 1 = 3 e z = 3 cdot 0 = 0.

Resposta

(0,3,0)

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