Determine as coordenadas cartesianas do ponto:
com coordenadas cilíndricas (raiz2, pi3, 2)

Passo 1

O enunciado fornece as coordenadas cilíndricas l(r,theta,zr) = l(raiz2,tfracpi3,2r) e pede as coordenadas cartesianas. O conteúdo aqui é a conversão de coordenadas cilíndricas para cartesianas, usando as fórmulas conhecidas.

Passo 2

Para converter coordenadas cilíndricas l(r,theta,zr) em cartesianas (x,y,z), usamos
x = rcos(theta), y = rsin(theta), z = z
Substituindo r = raiz2, theta = tfracpi3 e z = 2, obtemos
x = raiz2cos!l(tfracpi3r), y = raiz2sin!l(tfracpi3r), z = 2

Passo 3

Calculamos os valores das funções trigonométricas:
cos!l(tfracpi3r)=tfrac12, sin!l(tfracpi3r)=tfracraiz32
Logo,
x = raiz2cdottfrac12 = tfracraiz22, y = raiz2cdottfracraiz32 = tfracraiz62, z = 2

Resposta

l(x,y,zr) = l(tfracraiz22,,tfracraiz62,,2r)

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