Calcule a integral
integralpi^2 pi cos (x) d x.

Passo 1

Em resumo, queremos calcular a integral definida de cos(x) no intervalo de pi a 2pi. O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, e vamos precisar conhecer a primitiva de cos(x) e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

A primitiva (ou antiderivada) de cos(x) é sin(x), porque a derivada de sin(x) retorna cos(x). Isso vem do fato de que a integração é a operação inversa da diferenciação.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é dada por avaliar a primitiva nos limites:
integralpi^2pi cos(x),dx = sin(x)|pi^2pi

Passo 4

Agora basta calcular sin(2pi) e sin(pi). Sabemos que ambos são zero, pois no ciclo trigonométrico o seno de múltiplos de pi é zero. Logo, sin(2pi) - sin(pi) = 0 - 0 = 0.

Resposta

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