Encontrar o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem da função
O conteúdo aqui é análise de funções de duas variáveis e uso das propriedades da função exponencial para determinar onde ela está definida (domínio) e quais valores assume (imagem).
Passo 2
Para achar o domínio, verificamos onde a expressão
faz sentido e onde podemos aplicar a exponencial. Como
é um número real para todo par
e a função exponencial está definida para todo real, concluímos que o domínio é
Passo 3
Para achar a imagem, usamos que a função exponencial satisfaz
e que, variando
em todo
,
percorre todos os valores positivos. Como podemos escrever qualquer real
na forma
(por exemplo, tomando
e
), a função atinge todo valor de
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: