Encontrar o domínio e a imagem das seguintes funções:
z=e^x^2-y

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
z = e^x^2 - y
O conteúdo aqui é análise de funções de duas variáveis e uso das propriedades da função exponencial para determinar onde ela está definida (domínio) e quais valores assume (imagem).

Passo 2

Para achar o domínio, verificamos onde a expressão x^2-y faz sentido e onde podemos aplicar a exponencial. Como x^2-y é um número real para todo par (x,y)inR^2 e a função exponencial está definida para todo real, concluímos que o domínio é
(x,y)mid xinR,,yinR = R^2

Passo 3

Para achar a imagem, usamos que a função exponencial satisfaz
e^u>0para todo uinR,
e que, variando u em todo R, e^u percorre todos os valores positivos. Como podemos escrever qualquer real u na forma u=x^2-y (por exemplo, tomando x=0 e y=-u), a função atinge todo valor de (0,infty).

Resposta

Domínio: R^2
Imagem: (0,infty)

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