Encontrar o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
Precisamos determinar o domínio (todos os
em que a função está definida) e a imagem (todos os valores possíveis de
).
Passo 2
Para o domínio, observamos que
e
são polinômios em
e
e estão bem definidos para qualquer número real. Logo, não há restrição sobre
e o domínio é
Passo 3
Para a imagem, note que, para todo
, temos
e
, então
Além disso, para qualquer valor
, podemos escolher
e
(ou
,
) para obter
. Portanto, todos os valores não negativos são atingidos.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: