Beleza, vamos resolver essa integral que é . Esse problema é de cálculo, mais especificamente de integração de funções racionais. Para solucionar, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Percebe que isso é uma soma de cubos, porque é e é . Sabemos que a soma de dois cubos pode ser fatorada assim:
Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, podemos escrever a fração original como uma soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar números , e tais que:
Passo 4
Vamos resolver para , e . Multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador comum , temos:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Agora, igualamos os coeficientes dos termos semelhantes dos dois lados: