Decomponha os quocientes em frações parciais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é decompor a fração
em frações parciais. Isso faz parte do conteúdo de frações parciais na Álgebra. Para resolver isso, vamos precisar entender como separar uma fração complicada em frações mais simples que a gente consegue trabalhar melhor.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o denominador da fração original:
. Vemos que ele já está fatorado em dois termos lineares:
e
. Isso facilita porque sabemos que cada fator no denominador vai corresponder a uma fração parcial.
Passo 3
Agora, a ideia é escrever a fração original como a soma de duas frações menores, cada uma com um dos fatores do denominador. Vamos chamar essas frações de
e
, onde
e
são constantes que precisamos encontrar.
Então, temos:
Passo 4
Para descobrir os valores de
e
, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Agora, vamos expandir e organizar os termos:
Passo 6
Para que essa igualdade seja verdadeira para todos os valores de
, os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 7
Resolvendo o sistema:
- Da segunda equação, já sabemos que
. - Substituindo
na primeira equação:
Resposta
Então, a decomposição em frações parciais da fração original é: