Calcule.
integral 1e^3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que a questão pede é para calcular a integral de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais, mais especificamente integrais de funções exponenciais. Vamos precisar entender como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão integral 1e^3x , dx = integral e^-3x , dx . Sabemos que é o mesmo que . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar de como integrar uma função exponencial. A regra geral para integrar integral e^kx , dx = 1k e^kx + C é:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral integral e^-3x , dx = 1-3 e^-3x + C , identificamos que . Então, substituímos na fórmula:

Passo 5

Simplificando a expressão, podemos escrever o resultado de uma forma mais agradável:
integral 1e^3x , dx = -13 e^-3x + C

Resposta

- 13 e^-3x + C

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