Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve duas partes: a raiz quadrada de x e o termo
. Para resolver isso, vamos usar a regra da potência, que é uma das técnicas básicas de integração.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Primeiro, vamos tratar de
. Sabemos que
é o mesmo que
. A regra da potência para integrais diz que:
onde n não é igual a -1.
Passo 3
Aplicando a regra da potência para
:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo
, que pode ser escrito como
:
Resposta
Juntando as duas integrais que calculamos:
Onde C é a constante de integração.