Calcule.
integral(raizx+1x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
integral(raizx + 1x^2) dx
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve duas partes: a raiz quadrada de x e o termo . Para resolver isso, vamos usar a regra da potência, que é uma das técnicas básicas de integração.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral raizx , dx + integral 1x^2 , dx
Primeiro, vamos tratar de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Sabemos que é o mesmo que . A regra da potência para integrais diz que:
onde n não é igual a -1.

Passo 3

Aplicando a regra da potência para integral x^12 , dx = x^12 + 112 + 1 + C = x^3232 + C = 23x^32 + C :

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo integral x^-2 , dx = x^-2 + 1-2 + 1 + C = x^-1-1 + C = -x^-1 + C = -1x + C , que pode ser escrito como :

Resposta

Juntando as duas integrais que calculamos:
integral(raizx + 1x^2) dx = 23x^32 - 1x + C
Onde C é a constante de integração.

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