Determine a função
, tal que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função
que, quando derivada em relação a
, dá
. Além disso, sabemos que
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente, integração, que é o processo inverso da derivação. Vamos precisar integrar
para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se a derivada de
em relação a
é
, então para achar
, a gente tem que integrar
em relação a
:
A integral de
é
, então:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição inicial que foi dada:
. Isso significa que quando
,
deve ser igual a 0. Vamos substituir na equação que encontramos:
Sabemos que
, então:
Portanto, a constante
é zero.
Resposta
A função que procuramos é: