Determine a função y = y(x), x pertence a R, tal que
d y/d x = cos x e y(0) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função que, quando derivada em relação a , dá . Além disso, sabemos que . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, mais especificamente, integração, que é o processo inverso da derivação. Vamos precisar integrar para achar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se a derivada de em relação a é , então para achar , a gente tem que integrar em relação a :
A integral de é , então:
Aqui, é a constante de integração que precisamos descobrir.

Passo 3

Agora, vamos usar a condição inicial que foi dada: . Isso significa que quando , deve ser igual a 0. Vamos substituir na equação que encontramos:
Sabemos que , então:
Portanto, a constante é zero.

Resposta

A função que procuramos é:

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