Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, mais especificamente integração envolvendo radicais de polinômios quadráticos. Para isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado dentro da raiz:
. Para completar o quadrado, pegamos os primeiros dois termos
e adicionamos e subtraímos
. Assim:
Passo 3
Agora, a integral fica mais simples:
Essa forma é mais fácil de integrar porque se assemelha à fórmula de integração
.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
, então
. Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos:
Passo 6
Voltando à variável original
, já que
:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Resposta
Portanto, a integral é: