Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(f) ⟨u, v × u⟩.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra vetorial! A gente tem três vetores: , e . O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto escalar de u com o produto vetorial de v e u, ou seja, ⟨u, v × u⟩. Para isso, vamos precisar entender como calcular produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v x u. O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores v e u:
Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
    Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar ⟨u, v × u⟩. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :
Calculando cada termo:

  • Somando tudo:

Resposta

O valor de ⟨u, v × u⟩ é 0.

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