Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as técnicas de substituição trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da integral. Temos , que se assemelha a uma expressão onde está sob a raiz quadrada. Esse tipo de expressão sugere que podemos usar uma substituição trigonométrica envolvendo a função coseno hiperbólico ou uma substituição direta com trigonometria.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Isso porque , e isso nos ajudará a simplificar a expressão sob a raiz.
Passo 4
Calculamos o diferencial de :
Agora, substituímos e na integral original.
Passo 5
Substituindo na integral:
Simplificando dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
A integral de é conhecida:
Onde é a constante de integração.
Passo 7
Agora, precisamos voltar à variável original . Sabemos que:
E:
Passo 8
Substituindo e de volta na expressão:
Podemos simplificar retirando o logaritmo da fração:
ln|x + raizx^2 - a^2| - ln|a| + C
Como ln|a| pode ser incorporado na constante C, temos:
Resposta
integral 1raizx^2-a^2 , dx = ln|x + raizx^2 - a^2| + C