Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
em relação a
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais racionais. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula de integração que envolve a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de forma que seja mais fácil de integrar. Para fazer isso, pegamos os primeiros dois termos:
Então, substituindo de volta na expressão original:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Perceba que isso se parece com a forma padrão da integral:
Onde
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula padrão à nossa integral:
Simplificando o coeficiente:
Passo 5
Simplificando ainda mais a expressão dentro da função arco-tangente:
Resposta
Portanto, a integral calculada é: