Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente tem a função
e precisamos achar todas as derivadas parciais dela. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre derivadas de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilita a hora de derivar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Pense na função dentro da raiz como
, então a gente tem:
A regra da cadeia nos diz que:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Depois, derivamos
em relação a
:
Agora, juntando tudo:
Passo 4
Vamos repetir o mesmo processo para a derivada parcial de
em relação a
. Novamente, usando a regra da cadeia:
Onde:
E:
Juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e