Calcule todas as derivadas parciais das funções dadas: z = raiz(x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas parciais! A gente tem a função e precisamos achar todas as derivadas parciais dela. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre derivadas de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilita a hora de derivar:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia. Pense na função dentro da raiz como , então a gente tem:
A regra da cadeia nos diz que:
Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a :
Agora, juntando tudo:

Passo 4

Vamos repetir o mesmo processo para a derivada parcial de em relação a . Novamente, usando a regra da cadeia:
Onde:
E:
Juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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