Calcule os limites abaixo. Se tiver dúvida nos dois últimos itens, veja o Exemplo 6 do Texto 2. Para aqueles que envolvem as funções seno e cosseno lembre que elas são periódicas e limitadas.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Este é um caso de forma indeterminada
, e para resolvê-lo vamos usar o truque de multiplicar por uma expressão conjugada, que nos ajuda a transformar essa diferença em uma razão mais simples.
Passo 2
Identificamos que, à medida que
, tanto
quanto
crescem sem limite, gerando a forma
. Para lidar com isso, multiplicamos e dividimos pela conjugada de
, que é
.
Passo 3
Multiplicando e dividindo por
obtemos
Passo 4
No numerador,
. Logo
Passo 5
Agora calculamos o limite da forma simplificada. Para
, temos
, então
Portanto