Calcule os limites abaixo. Se tiver dúvida nos dois últimos itens, veja o Exemplo 6 do Texto 2. Para aqueles que envolvem as funções seno e cosseno lembre que elas são periódicas e limitadas.
lim x +infty(raizx^2-1-x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyl(raizx^2-1-xr)
Este é um caso de forma indeterminada infty - infty, e para resolvê-lo vamos usar o truque de multiplicar por uma expressão conjugada, que nos ajuda a transformar essa diferença em uma razão mais simples.

Passo 2

Identificamos que, à medida que xto+infty, tanto raizx^2-1 quanto x crescem sem limite, gerando a forma infty-infty. Para lidar com isso, multiplicamos e dividimos pela conjugada de raizx^2-1-x, que é raizx^2-1+x.

Passo 3

Multiplicando e dividindo por raizx^2-1+x obtemos
raizx^2-1-x = l(raizx^2-1-xr)cdot raizx^2-1+xraizx^2-1+x = l(raizx^2-1r)^2-x^2raizx^2-1+x

Passo 4

No numerador, l(raizx^2-1r)^2-x^2=(x^2-1)-x^2=-1. Logo
raizx^2-1-x = -1raizx^2-1+x

Passo 5

Agora calculamos o limite da forma simplificada. Para xto+infty, temos raizx^2-1sim x, então
raizx^2-1+xsim x+x=2xto+infty
Portanto
limxto+infty-1raizx^2-1+x =-1+infty =0

Resposta

0

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