Dizemos que uma reta
é uma assíntota do gráfico de uma função
quando
Quando
, temos a assíntota horizontal
. Quando
temos uma assíntota oblíqua. Por exemplo, a reta
é uma assíntota oblíqua de
, uma vez que
Verifique, nos itens abaixo, que a reta dada é uma assíntota da função
indicada:
e
de
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a função
as retas
e
satisfazem
Isso é exatamente a condição de assíntota oblíqua com coeficiente angular
(reta
) quando
, e
(reta
) quando
. Vamos, então, avaliar esses limites usando a técnica do conjugado.
Passo 2
Para
consideramos
Multiplicamos por
, obtendo
Como
quando
, segue que
Passo 3
Como
, concluímos que
é assíntota oblíqua de
quando
.
Passo 4
Para
analisamos
(observe que
). De novo usamos o conjugado:
Para
, temos
e, portanto,
. Logo
Passo 5
Como
, concluímos que
é assíntota oblíqua de
quando
.
Resposta
Para
, as retas
são assíntotas oblíquas nos limites
e
, respectivamente.