Calcule.
integral(1x+e^x) d x

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular a integral de . Vamos utilizar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes distintas:
integral 1x dx e integral e^x dx
Isso é possível porque a integral da soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções.

Passo 3

Começamos calculando integral 1x dx = ln|x| . Sabemos que a integral de em relação a é o logaritmo natural:
Aqui, é a função cuja derivada é .

Passo 4

Agora, calculamos integral e^x dx = e^x . A função exponencial tem a propriedade especial de que sua derivada é igual a ela mesma. Portanto, a integral de em relação a também é :

Resposta

Somando as duas integrais, obtemos:
integral(1x + e^x) dx = ln|x| + e^x + C
onde é a constante de integração.

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