Calcule.
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral de
. Vamos utilizar conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes distintas:
Isso é possível porque a integral da soma de funções é igual à soma das integrais dessas funções.
Passo 3
Começamos calculando
. Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural:
Aqui,
é a função cuja derivada é
.
Passo 4
Agora, calculamos
. A função exponencial
tem a propriedade especial de que sua derivada é igual a ela mesma. Portanto, a integral de
em relação a
também é
:
Resposta
Somando as duas integrais, obtemos:
onde
é a constante de integração.