Calcule:
integral(2+raiz[4]x+raiz[3]x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(2+raiz[4]x+raiz[3]x^2r),dx. O conteúdo aqui é integração de funções potência, usando a regra integral x^ndx=dfracx^n+1n+1+C para nneq-1.

Passo 2

Vamos usar a propriedade de linearidade das integrais para separar:
integrall(2+raiz[4]x+raiz[3]x^2r),dx=integral2,dx+integral x^1/4,dx+integral x^2/3,dx

Passo 3

Para a primeira integral, aplicando integral a,dx=a,x+C:
integral2,dx=2x

Passo 4

Para a segunda, com n=1/4:
integral x^1/4,dx=x^(1/4)+1(1/4)+1=x^5/45/4=45x^5/4

Passo 5

Para a terceira, com n=2/3:
integral x^2/3,dx=x^(2/3)+1(2/3)+1=x^5/35/3=35x^5/3

Passo 6

Somando tudo e incluindo a constante de integração C:
integrall(2+raiz[4]x+raiz[3]x^2r),dx=2x+45x^5/4+35x^5/3+C

Resposta

2x+tfrac45x^5/4+tfrac35x^5/3+C

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