Cônicas e Quádricas
Determine a natureza da Quádrica
Determine a natureza da Quádrica
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos que tipo de superfície do segundo grau (quádrica) é dada pela equação
. O conteúdo envolvido é a classificação de quádricas em
, usando formas-canônicas e análise de seções transversais.
Passo 2
Para resolver, primeiro observamos que na equação não há termos mistos (como
,
ou
) nem termos lineares em
ou
; só há um termo linear em
e termos quadráticos em
e
. Portanto, já está quase em forma padrão.
Em seguida, podemos analisar seções transversais fixando . Para um valor fixo
, temos
Em seguida, podemos analisar seções transversais fixando
Essa é a equação de uma elipse (quando
Passo 3
Por fim, como o coeficiente de
e de
é positivo e o termo em
é linear, concluímos que a superfície é um paraboloide elíptico voltado para cima ao longo do eixo
.
Resposta
Quádricas: paraboloide elíptico abrindo-se ao longo do eixo positivo
.