Calcule a integral integral 36 ln (x)x^7 d x.

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral 36ln(x)x^7,dx. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois há um produto envolvendo ln(x) e uma potência de x.

Passo 2

Vamos usar a fórmula de integração por partes: integral u,dv = u,v - integral v,du. Precisamos escolher funções u e dv de forma que a integral resultante seja mais simples.

Passo 3

Escolhemos
u = \ln(x),
dv = 36x^-7,dx.
Isso porque ln(x) simplifica ao derivar e o pedaço x^-7 é fácil de integrar.

Passo 4

Agora calculamos du e v:
du = ddx[ln(x)],dx = 1x,dx,
v = integral 36x^-7,dx = 36 cdot x^-6-6 = -6x^-6

Passo 5

Aplicando a fórmula de partes:
integral u,dv = u,v - integral v,du
Substituindo
integral 36ln(x)x^7,dx = ln(x)l(-6x^-6r) - integral l(-6x^-6r)cdot1x,dx

Passo 6

Simplificando a integral que sobra:
-6x^-6ln(x) +6integral x^-7,dx
Agora
integral x^-7,dx = x^-6-6 = -x^-66

Passo 7

Portanto,
-6x^-6ln(x) +6l(-x^-66r) = -6x^-6ln(x) - x^-6
Acrescentamos a constante de integração C.

Resposta

-6x^-6ln(x) - x^-6 + C

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