Calcule a integral
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois há um produto envolvendo
e uma potência de
.
Passo 2
Vamos usar a fórmula de integração por partes:
. Precisamos escolher funções
e
de forma que a integral resultante seja mais simples.
Passo 3
Escolhemos
u = \ln(x),
.
Isso porque simplifica ao derivar e o pedaço
é fácil de integrar.
u = \ln(x),
Isso porque
Passo 4
Agora calculamos
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de partes:
Substituindo
Passo 6
Simplificando a integral que sobra:
Agora
Passo 7
Portanto,
Acrescentamos a constante de integração
.