Determine o domínio das seguintes funções reais:
f(x)=x^2-5 x+4x^2-169

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=x^2-5x+4x^2-169
O conteúdo aqui é domínio de função real, que consiste em excluir do conjunto dos reais ( R) os pontos que tornam o denominador zero, pois divisão por zero não é definida.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador para identificar facilmente as raízes:
x^2-5x+4=(x-1)(x-4),
x^2-169=(x-13)(x+13)

Passo 3

O denominador anula-se quando
(x-13)(x+13)=0,
ou seja, para x=13 e x=-13. Nesses valores a função não está definida.

Passo 4

Portanto o domínio de f é todos os números reais, exceto 13 e -13. Em notação de conjunto:
Rsetminus-13,13
Em forma de intervalo:
(-infty,-13),cup,(-13,13),cup,(13,infty)

Resposta

O domínio de f é
Rsetminus-13,13
ou, equivalentemente,
(-infty,-13)cup(-13,13)cup(13,infty)

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