Calcule a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida de
. Vamos usar as regras de integração de potências e de logaritmo para resolver.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o integrando em potências de
:
e
. Logo, a integral fica
Passo 3
Integramos termo a termo usando as fórmulas
(para
) e
:
Passo 4
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos a primitiva buscada.
Resposta
-\tfrac{1}{4x^{2}} - 2\ln|x| + \tfrac{x^{4}}{4} + C