Calcule a integral abaixo:
integral 12 x^3-2x+x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de f(x)=12x^3-2x+x^3. Vamos usar as regras de integração de potências e de logaritmo para resolver.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o integrando em potências de x: 12x^3=tfrac12x^-3 e 2x=2x^-1. Logo, a integral fica
integrall(tfrac12x^-3-2x^-1+x^3r),dx .

Passo 3

Integramos termo a termo usando as fórmulas integral x^n,dx=x^n+1n+1 (para nneq -1) e integral x^-1,dx=ln|x|:
integral tfrac12x^-3,dx=tfrac12cdotx^-2-2=-tfrac14x^-2,
integral(-2x^-1),dx=-2ln|x|,
integral x^3,dx=x^44

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva buscada.

Resposta

-\tfrac{1}{4x^{2}} - 2\ln|x| + \tfrac{x^{4}}{4} + C

Exercícios relacionados