Calcule a integral do campo vetorial
ao longo da curva
é interseção do cilindro
e o plano
de duas maneiras:
3.a) Por cálculo direto:
3.b) Usando o teorema de Stokes.
3.a) Por cálculo direto:
3.b) Usando o teorema de Stokes.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral de linha
onde e
é a interseção do cilindro
com o plano
.
Vamos fazer (a) direto por parametrização de e (b) pelo Teorema de Stokes.
onde
Vamos fazer (a) direto por parametrização de
Passo 2
Parametrização direta de
:
Como , tomo
Como
e do plano
vem
Então
Passo 3
Computo
e o produto escalar:
Fazendo as operações, chega-se a
Portanto
Passo 4
Aplicando o Teorema de Stokes:
onde
é a parte do plano
limitada pelo círculo
.
Calcula-se
Calcula-se
Como
pode ser visto como gráfico
, temos
em projeção ao disco
. Então