Faça o que se pede em cada item.
Calcule a integral
mudando a ordem de integração.
Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
mudando a ordem de integração.
O conteúdo envolve representarmos a região de integração no plano , aplicarmos o Teorema de Fubini para trocar as integrais e depois calcular cada uma.
O conteúdo envolve representarmos a região de integração no plano
Passo 2
Primeiro identificamos a região
Em palavras, é o conjunto de pontos entre a reta
e a reta
, com
variando de
a
.
Para trocar a ordem, fazemos variar do mínimo até o máximo:
vai de
até
. Para cada
fixo,
vai de
até
.
Para trocar a ordem, fazemos
Passo 3
Reescrevendo a integral com a ordem trocada, obtemos
Passo 4
Agora calculamos a integral interna
Fazendo a substituição
, temos
, e quando
vem
, quando
vem
. Então
Passo 5
Substituindo esse resultado na integral externa, fica