Calcule a integral do campo vetorial
ao longo do cone
cuja a normal em cada ponto tem a terceira componente negativa.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através do cone
com a normal escolhida de modo que a componente em
seja negativa. Em outras palavras, precisamos calcular
Passo 2
Parametrizamos o cone em coordenadas cilíndricas rasas: seja
com
e
. Assim
percorre todo o cone entre o ápice e a geratriz em
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes:
O produto vetorial dá a orientação natural (terceira componente positiva):
Passo 4
Como queremos a normal com componente
negativa, tomamos
Passo 5
Expressamos
na parametrização e fazemos o produto escalar:
Passo 6
Como o integrando é zero, a integral de superfície também é zero: