Calcule a integral
com cinco casas decimais de precisão.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
com cinco casas decimais de precisão. Como o intervalo é pequeno e a função é suave, vamos usar a série de Maclaurin de
e integrar termo a termo até que o erro seja menor que
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Passo 3
Multiplicando por
, o integrando fica
Integrando de
a
termo a termo, obtemos
logo
Passo 4
Vamos calcular os primeiros termos
e verificar quando o resto da série fica abaixo de
.
Passo 5
Para
:
Para
:
Para
:
O termo
já vale cerca de
, muito menor que
, então podemos truncar após
. Somando
e incluindo o termo
a correção dá
.
Passo 6
Arredondando para cinco casas decimais, obtemos