Encontre a transformada de Laplace.
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Passo 1
Nesse problema queremos achar a transformada de Laplace de (f(t)=\int_{0}{t}e{\tau}(t-\tau),d\tau. O conteúdo principal aqui é a propriedade de convolução para transformadas de Laplace.
Passo 2
Observamos que
é a convolução de duas funções:
e
, pois por definição de convolução temos
Passo 3
Pela propriedade de convolução, a transformada de Laplace satisfaz
Passo 4
Calculamos
. Sabemos que
Passo 5
Multiplicando as duas expressões obtemos
Passo 6
Se desejarmos podemos ainda decompor em frações parciais:
Passo 7
Assim chegamos ao resultado final para a transformada de Laplace de
.