Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria aqui é Cálculo Integral, mais especificamente a técnica de frações parciais. Vamos precisar decompor a expressão em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a fração
como uma soma de frações parciais. Isso significa que vamos encontrar números
,
e
tais que:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores, temos:
Passo 4
Agora, vamos escolher valores para
que simplifiquem a equação e nos ajudem a encontrar
,
e
.
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora que já temos
e
, vamos escolher outro valor para
para encontrar
. Vamos usar
:
Passo 6
Agora que encontramos
,
e
, podemos escrever a decomposição das frações parciais:
Passo 7
Vamos agora integrar cada termo separadamente:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
- Terceira integral:
Resposta
Juntando tudo, a integral é:
onde
é a constante de integração.