Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está no conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais racionais com raízes. Para resolver, vamos precisar usar substituição algébrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir
. Assim,
e
. Isso ajuda a simplificar o denominador que tem
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Isso simplifica bastante a integral!
Passo 4
Agora, reconhecemos que
é a integral da função arco-tangente. Sabemos que:
Então, aplicando isso à nossa integral:
Passo 5
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos voltar para a variável original
:
Resposta
A integral é igual a
.