Calcule os limites das funções abaixo.
k) lim x t x(t-1)-t(x-1)x-t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função . Estamos lidando com um limite, que é um conceito de Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e entender como os termos se comportam quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração: x(t-1) = xt - x . Para isso, distribuímos os termos:
t(x-1) = tx - t
x(t-1) - t(x-1) = (xt - x) - (tx - t)
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais essa expressão:
(xt - x) - (tx - t) = xt - x - tx + t
Perceba que xt - tx = 0 e -x + t = t - x são termos iguais em magnitude, mas com sinais opostos, então eles se cancelam:
Ficamos então com:

Passo 4

Agora, a expressão original do limite ficou assim:
lim x t t - xx - t
Perceba que t - xx - t = -(x - t)x - t = -1 é igual a . Substituindo isso na expressão:

Resposta

O limite é .

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