Calcule: integral d xcos 5 x

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso envolve funções trigonométricas, especificamente a função cosseno. Para resolver, vamos usar uma fórmula de integração que lida com a função secante, já que é igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integral sec kx , dx = 1k ln |sec kx + tan kx| + C . Então, a integral que temos agora é . A fórmula para integrar é:
Onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a fórmula acima ao nosso caso, onde integral sec 5x , dx = 15 ln |sec 5x + tan 5x| + C , temos:

Resposta

A integral de 15 ln |sec 5x + tan 5x| + C em relação a é:

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