Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula de integração que envolve a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o denominador da fração:
. Para simplificar, vamos completar o quadrado. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que facilita a integração.
Passo 3
Completar o quadrado da expressão
:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
, então
. Substituindo na integral:
Passo 5
A integral
é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. Sabemos que:
Portanto, aplicando isso à nossa integral:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.