Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro na origem e raios 1 e 3
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é a região do primeiro quadrante entre os círculos de raios 1 e 3. O conteúdo principal é mudança para coordenadas polares: vamos usar
,
e o jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas polares, a região
fica descrita por
e
.
Substituindo ,
e
na integral, obtemos
Substituindo
Essa é a forma em coordenadas polares; a integral não possui primitiva elementar em termos de funções usuais, então deixamos no formato iterado acima.