Ex. 1: Calcule
é o porolelepipedo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
sobre o paralelepípedo definido por
O conteúdo principal aqui é usar mudança de variáveis lineares para simplificar a região e o integrando, aplicando o Jacobiano.
Passo 2
Escolhemos a mudança de variáveis
Precisamos então expressar
em função de
e calcular o Jacobiano.
Passo 3
Resolvendo o sistema:
;
implica
;
.
Isolando e
, obtemos
Isolando
Passo 4
O Jacobiano é
logo
e
.
Passo 5
Em termos de
, o integrando fica
e a região
mapeia para
Assim a integral separa-se em
Passo 6
Calculando cada parte:
Multiplicando tudo, obtemos