Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
é a região limitada pela cardioide
e fora do círculo
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a região delimitada pela cardioide
e fica fora do círculo
. Vamos usar coordenadas polares para transformar a integral.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
,
, logo
e
O integrando fica
Passo 3
Para encontrar os limites da região, note que a cardioide
intersecta o círculo
quando
, ou seja em
e
. Para
temos
e então
. Assim a região
é dada por
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Calculando a integral em
: