Determine o limites
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Estamos trabalhando com limites em Cálculo, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as funções logarítmicas e as regras para calcular limites, especialmente quando temos uma forma de “indeterminação”.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, estamos dividindo um número finito (
) por zero, o que nos dá uma indeterminação do tipo
, onde
é uma constante diferente de zero. Isso sugere que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Mas, para termos certeza, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 1 pelo lado direito (
) e pelo lado esquerdo (
).
Quando
se aproxima de 1 por valores maiores que 1 (
):
- O numerador
se aproxima de . - O denominador
se aproxima de 0 pelo lado positivo.
Então, a fração está se aproximando de
.
Quando
se aproxima de 1 por valores menores que 1 (
):
- O numerador
ainda se aproxima de . - O denominador
se aproxima de 0 pelo lado negativo.
Então, a fração está se aproximando de
.
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.