Use uma integral dupla para determinar a área da região.
A menor região limitada pela espiral
, pelos círculos
e
, e pelo eixo polar
A menor região limitada pela espiral
Passo 1
Estamos buscando a área da região em coordenadas polares limitada pela espiral
, pelos círculos
e
e pelo eixo polar (
). Para isso usamos o elemento de área em coordenadas polares, que é
e identificamos os limites de integração: como a espiral dá
, para
variando de
a
temos
de
até
.
Passo 2
Escrevemos o integral dupla para a área:
Passo 3
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A área da região é
.