Use uma integral dupla para determinar a área da região.
A menor região limitada pela espiral rtheta=1, pelos círculos r=1 e r=3, e pelo eixo polar

Passo 1

Estamos buscando a área da região em coordenadas polares limitada pela espiral , pelos círculos e e pelo eixo polar ( ). Para isso usamos o elemento de área em coordenadas polares, que é
e identificamos os limites de integração: como a espiral dá , para variando de a temos de até .

Passo 2

Escrevemos o integral dupla para a área:

Passo 3

Calculamos primeiro a integral interna em :

Passo 4

Agora integramos em :

Resposta

A área da região é ,2.

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