Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
sobre a região
O conteúdo da matéria é mudança para coordenadas polares, onde usaremos
a transformação do elemento de área
e a expressão
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e o elemento de área
A região
torna-se
e
dá
.
Passo 3
Então a integral fica
Passo 4
Calculemos primeiro a parte radial:
Passo 5
Agora integramos em
:
Multiplicando, obtemos