Resolvendo o sistema:
da primeira equação vem alpha=0;
da segunda, beta=-alpha=0;
da terceira, gamma=beta=0;
da quarta, de<a=-gamma=0.
Logo alpha=beta=gamma=de<a=0, isto é, só existe combinação trivial, e as matrizes são linearmente independentes. Como há 4 vetores independentes em espaço de dimensão 4, eles formam uma base de M2times2.