Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
é a região limitada pela cardioide
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é a região limitada pela cardioide
. O conteúdo principal é a mudança para coordenadas polares, já que a integral envolve
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
logo
e o elemento de área
Passo 3
Substituindo na integral,
varia de
a
e
de
a
. Assim
Passo 4
Calcule primeiro a integral interna em
:
Logo a integral vira
Passo 5
Expanda
:
Use
Então