Questão 1.
(
) Resolvi o problema de valor inicial abaixo:
(
Passo 1
Vamos dar uma resumida: a equação é de primeira ordem e linear, do tipo
. O conteúdo é resolução de EDO linear usando fator integrante.
Passo 2
Precisamos achar o fator integrante
. Como o coeficiente de
é
, temos
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de produto:
Passo 4
Agora integramos dos dois lados de 0 a
. No lado esquerdo fica
Como
, obtemos
Passo 5
Por fim, isolamos
e escrevemos a solução geral satisfazendo a condição inicial: