Use a Regra da Cadeia para achar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo usando a Regra da Cadeia! O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, temos as seguintes equações:
Vamos precisar entender como derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação que define
:
Somando
dos dois lados:
Então,
é uma constante igual a
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever
usando as expressões de
,
e
:
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas, temos que:
Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 5
Primeira parte:
Segunda parte:
Derivando o expoente:
Então,
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: