Calcule a integral dada fazendo uma mudança para coordenadas polares.
, em que
é a região no primeiro quadrante que está entre os círculos
e
.
Passo 1
O enunciado pede
Calcular
Calcular
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelos círculos
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, usando
Passo 2
Em coordenadas polares:
Passo 3
Como
está no primeiro quadrante,
varia de
a
. Para cada
,
vai da curva interna
até a externa
. Logo
Passo 4
Montamos a integral em polares:
Integramos em
:
Assim
Passo 5
Calculamos separadamente:
Logo