Calcule a integral dada ao longo do contorno especificado.
\int_{C} f(z) d z, onde f(z)=\left{
\right. e C é a parábola y=x^{2}, de z=-1+i a z=1+i.
\int_{C} f(z) d z, onde f(z)=\left{
\right. e C é a parábola y=x^{2}, de z=-1+i a z=1+i.
Passo 1
Resumo do problema: queremos calcular a integral de linha
, onde
se
e
se
, ao longo da curva
dada pela parábola
de
a
. O conteúdo aqui é integral de linha de função complexa, para a qual vamos precisar parametrizar a curva e usar
.
Passo 2
Parametrização de
: como
é o gráfico de
com
variando de
a
, tomamos
Passo 3
Expressão da integral:
Passo 4
Como
depende só de
, dividimos em dois trechos: para
,
; para
,
.
Passo 5
Cálculo para
(
):
Passo 6
Cálculo para
(
):
Passo 7
Soma das duas partes: ((2-2i)+(3+4i)=5+2i.\n"
Resposta
5+2i