Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto especificado sabendo que cada equação determina implicitamente como função diferenciável de
Passo 1
O enunciado nos dá a curva definida implicitamente por e pede a reta tangente no ponto . O conteúdo principal aqui é derivação implícita para encontrar .
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a . Como a função interna no seno é , temos:
Aplicando a regra da cadeia no lado esquerdo:
Passo 3
Agora isolamos :
Passo 4
Para o ponto calculamos . Assim:
Passo 5
Com a declividade m=-3 e o ponto (0,pi), a equação da reta tangente em forma ponto-declive é:
$$
y-\pi=-3\bigl(x-0\bigr)$$
Distribuindo e isolando y-pi=-3l(x-0r), obtemos a forma explícita da reta.