Calcule a integral dada ao longo do contorno indicado
.
, onde
é
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha complexa
, onde
está parametrizado por
, para
. O conteúdo envolvido é integral de função holomorfa e usaremos primitiva para resolver.
Passo 2
A função integranda é
, que é inteira (analítica em todo
). Sabendo que uma primitiva de
é
, aplicamos o teorema fundamental da integração em funções complexas:
Passo 3
Precisamos então calcular as imagens dos extremos do parâmetro. Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Agora avaliamos
nesses pontos:
Passo 6
Subtraindo, obtemos: