Passo 1
O enunciado dá a EDO
. É uma equação diferencial linear de 1ª ordem; vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividimos tudo por
para escrever na forma padrão:
Aqui
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e vemos que o lado esquerdo vira derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Para a integral,
Passo 6
Isolando
, obtemos
Resposta
y(x)=\frac{C - x - \tfrac{2}{3}x^3 - \tfrac{1}{5}x5}{\sqrt{1+x2}}