Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (antiderivada) da função
.
O conteúdo é integração de soma de potências, e vamos usar a regra de potência e a linearidade da integral.
O conteúdo é integração de soma de potências, e vamos usar a regra de potência e a linearidade da integral.
Passo 2
Fazemos a substituição para simplificar a integração: seja
. Então
e a integral vira
Passo 3
Aplicando a regra de potência termo a termo,
Somando e incluindo a constante de integração
, obtemos
Voltando a variável
(
),
Passo 4
Para verificar, derivamos
:
que é exatamente o integrando, confirmando que o resultado está correto.